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数学探究性学习策略
发布时间:2017-08-10 点击: 发布:
数学探究性学习策略
甘肃省天水市第四中学  师天喜(741001)  
关键词:水平思维  自主活动  数学实验  多元答案  鼓励为主  多元评价 
探究性学习,是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。是根据青少年身心特点提出的学习方法;是培养现代公民和创新人才的需要;是数学教学改革和研究的重要课题;是探索性学习和研究性学习的整合。
(一)、"--恭贺你,你具有发明家的天才!"
"水平思维"是学生思维的特点,是进行探究性学习的条件
"水平思维"是全球创新首席科学家爱得华·波诺提出的创造性思维方法,指横跨多个学科或领域的思维。而学生则往往将一些表面上毫不相关的事物联系起来,是"水平思维"的一种表现,是创造性思维的基本特征。
例如:上数学课时老师出了这样一道题:
"若a为自然数,说出a以后的7个连续自然数。"
一个喜欢英语的小女孩举手抢答:"b,c,d,e,f,g,h" ;
一个男孩起来补正:"a+1,a+2,a+3,a+4,a+5,a+6,a+7。"
问题就此解决了吗? 因为任何结果都有原因。小姑娘答成"b,c,d,e,f,g, h"这是她思维的结果。那么,她一定有个由此及彼的思维过程,其中深藏着错误的原因。,"a以后"、"7个"、 "连续"、"自然数"4大要素都好像合乎题目要求,错在哪里呢?
这个就是"水平思维"的结果。而正是这种思维特点,是教师们引导学生进行探究性学习的条件。很多老师在上课时,往往有学生对老师的提问答所非问,甚至"牛头不对马嘴"。若老师简单否定,或奚落一番,必将损害这位同学,甚至波及其它同学的思维热情。教师的策略是:鼓励他解说答案的依据,尝试导出结论的合理性一面。如果有"一点道理",应发扬民主,导出更合理的答案,澄清原来似是而非的模糊意识。即便答案"荒唐","荒唐"却是"创造力"最好的朋友。"--恭贺你,你具有发明家的天才!","--也许有一天,你今天的结论被公认为正确的。",老师的一句表扬认可了这位同学的思维热情,从而也调动了全体同学对问题的深入思考。无论是什么样的答案,学生都是经过了自己的"水平思维"得到的,理应得到重视和表扬,不能以老师的理解和意志强加到学生的意志上去。只有学生在经历了思维活动的"个人体验"之后,才能获得对问题本质的理解。
根据"水平思维"具有层次性和发散性的特点,教师面对整班不同层次的学生,教学提问中会爆出许多奇异的思维火花,是探究性学习的好材料。有些还是独具创造性的,要小心保护创造性的一面,而且要引导学生探索其合理的一面,从而研究性地完成问题的最后结论。
(二)、"--忠告:放慢读书速度,不要把书全部看完!掩卷深思。"
把时间还给学生,"自主活动"是探究性学习的前提
"自主学习"是建构主义学习的主要特征,建构主义,源于结构主义学习模式(CLM)。它指出:数学学习并非是一个被动的接受过程,而是一个主动的建构过程,也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人,一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流,通过反省来主动建构。
例如在学习"直线与圆的位置关系"一节,可采用下列探究性学习:
(1) 问题情景:请创设一位同学朗读巴金《海上日出》的其中一段;
(2) 引导学生观察思考:"太阳从海平面浮出到海面,直至跳出海面"这一过程的画面中含有什么几何图形?
(3) 请你画出这一过程中所含平面几何图形的草图,并且思考这些图形之间的位置关系如何?
(4) 请你"像科学家一样",用你的观点命名这三种位置关系;
(5) 你能再举出一些生活中的实例,说明直线与圆具有上述三种位置关系吗?
(6) 你能用什么特征区分这三种位置关系?(让学生充分探究:交点个数、d与r的数量关系或其它【如:时间等】)
(7) 你能归纳出探究上面问题的观点和方法吗?(运动的观点、运动与位置的关系、运动与时间的关系、运动与静止的辩证关系……,在生活实例中抽象数学的方法等)
通过上述的自主性探究活动,使学生体验了自己从生活实例中,抽象出数学图形和数学概念的方法,并能像科学家一样命名自己的发现,进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征,由此完成了对新知的主动建构过程,而且培养了品德,渗透了数学思想和方法。这样,教师对一个知识点的教学过程也就自然完成了。
由此忠告:"--放慢读书速度,不要把书全部看完!",在教师创设的情景中"掩卷深思",由学生自己去发现与众不同的东西,在与原有知识结构的矛盾冲突中,通过个人对问题的操作、交流、反省主动建构新知。从而经历了知识再创造的过程,体会到探究性学习的兴趣所在、真谛所在,人生的品德和价值所在。
--把时间还给学生,"自主活动"是学生进行探究性学习的前提。
怎样诱导学生全身心地参与和体验知识的产生过程,并获得对新知的建构呢?本人体会到教师首先应该创设一种知识点存在于其中的教学情境,让每一名学生都能在情境中找到自己的位置。教师创设教学情境时,要充分了解全体学生已有的认知结构,在此基础上,给学生提供大量的客观信息,引导学生发现已有的认知结构与大量客观信息间的矛盾。然后,再诱导学生采用正确的"研究方法"去对这一矛盾进行研究。矛盾解决了,学生学到了研究方法(学习的方法),获得了知识,同时克服了困难,陶冶了品德,形成了学生更高、更强的能力。
(三)、"--请尝试做一下实验,当一回科学家。"
"数学实验"是探究性学习的有效途径
在数学教学中,课本每章的章首语都是实际问题的导入,要重视章首语材料的数学实验的挖掘,要创造性地使用教材;还有每章后面的应用举例、穿插在章节其中的阅读材料,往往与生活经验息息相关。用《标准》中:"问题情景--建立模型--解释、应用与拓展"的模式,让学生经历其中,亲手实验,才会感唔"需要产生数学"的历史,由此体会数学的价值,体会前人创造数学的人生价值,激发学习的兴趣,从而自觉地关注和探究数学知识的形成和应用过程。
例如在二次函数的章首语中有这样一个引入题:用长20M的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎样围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?
这个问题中,首先,学生对"函数"的概念恐已遗忘,需要重新设计情景加深对概念的体验和理解,尤其要让学生体验函数的形成和应用过程;其次,在与学过的函数对比中抽象出"二次函数"的概念,是一个"强抽象"的过程,应任其自然过渡(由学生命名);再次,由于知识缺乏等因素,在应用结果(求最大值方法)的探究上留下了一点遗憾,激发了学生进一步探究学习二次函数应用过程和方法的欲望。
在教学本节课前本人先设计学生操作实验如下:
(1) 观察和调查校园环境,利用已有环境的条件,设计如下方案:用长20M的篱笆围成一个长方形的生物实验基地;
(2) 画出图样,并提供利用有关自然环境资源的说明,标注图样尺寸和面积;
(3) 尽可能设计多个方案,比较哪个恰当?哪个方案的基地面积最大?
(大致方案:一面靠墙、两对面靠墙、一组邻边靠墙、四面都不靠墙)
(4) 选择利用一种自然环境资源的设计方案,写出面积Y与长方形基地的一边长X的函数关系式;
(5) 对比已学过的函数形式,请你像科学家一样命名这种函数;
(6) 用选取多个X值的方法 ,探究当X为何值得时,Y有最大值,并求出这个最大值;
(7) 写出实验报告,课堂交流实验成果。
(8) 实验延续:
探讨从校园环境的美学角度、从充分利用自然资源、利用有限的20M篱笆资源等因素,设计"基地"图样,以备日后学习研究之用。
学生个体通过对本实验的设计和探究,普遍理解了"需要产生数学"的道理;理解了面积Y随着边长X的变化而变化的"函数关系",增进了对函数概念的理解;体验了二次函数的形成和产生过程,了解了二次函数可以求最值等……。
即便是抽象的数学都是与生活中的实例密切相关,数学学习不能离开普遍见识。"数学甚至在最纯的与最抽象的状态下也不与生活分离,它恰恰是掌握生活问题的理想方式"。因此我们讲解数学的抽象内容也不应把数学与其来源割断,"--请尝试做一下实验,当一回科学家"!数学实验正是引导学生从实际生活经验出发,在自主活动中创造数学,理解数学对象的实际意义。
(四)、"--思维是力,加把劲!你能找出多个不同的答案。"
"多元答案"与"鼓励为主"是探究性学习的动力
"鼓励为主"是学生探究性学习的外动力,在本文的叙述中已反复体现了教学过程中"鼓励为主"的原则,教师的教学策略、教学语言等都是作用于学生的"外动力"。而追求"多元答案"则是学生探究性学习的内驱力,教师应创设有利情景,激发学生自主追求的动机。--创造力和思考力也是一种"力",必须通过"加把劲"的锻炼才能发展。
在数学教学中,有许多分类思想的问题,(1)由定义的制约因素引起的讨论;例如: =?;ax2+bx+c=0是什么方程?等。(2)由运算性质、运算法则或数学特殊规定引起的讨论;例如:不等式的两边都乘以(或除以)一个不等于零的数(分正数、负数讨论);求根公式中被开方数>0、=0、﹤0等等。(3)还有图形位置的可变性因素引起的讨论;或由于对应关系不明确;或存在某种对称关系等等,都造成了答案的多元性或求解过程的多维性。例如:利用圆周角、弦切角与圆心的不同位置形成的三个位置角,证明其定理;点的轨迹等都是答案的多元性,或是求解过程的多维性。分类思想是初中数学教学中必须渗透,并进一步要求学会的一种重要思想方法,教师在教学过程中已经得到了充分的重视。
但在教学中真正坚定"这里没有唯一答案",却是非常困难的。必须使教师和学生共同探究,"经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案的合理性的活动"。
例如:前面的答案探究:只要将7个英语字母赋予符合题意的数学含意就是了。这样,找到了与众不同的答案:若a为自然数,令b=a+1,c=a+2,d=a+3,e=a+4,f=a+5,g=a+6,h=a+7,则"b,c,d,e,f,g ,h"又是一个正确答案。只有一念之差,原来被认为解法唯一,现在变成无穷了。这就启发我们提出下面的问题:
    (1)数学概念和数学原理统统都是永恒不变的吗?其表述方式是唯一的吗?
    (2)被认为只有一种解答方法的数学题是统统都不会有第2、第3种解法吗?
     当我们对上述两个问题得出"不见得"的结论时,那么对今后的数学学习产生的影响,也就在其中了。"这里没有唯一答案",便成了真理,"多元答案"的探究成了永恒的可能。即运用创造思维的发散性、灵活性,对每一个数学题予以审视,积极发掘可能蕴含着的新内容、新方法、新的推理和新的表达方式。
    又如,在探究了一元二次方程根与系数的关系后,课文利用求根公式求得了x1+x2 和x1·x2进行证明。是否还有其它的证法呢?"思维是力,--加把劲!你能找出多个不同的答案。"在本人教学中,经过对学生的鼓励和引导,终于由他们自己探究出利用"对比系数法"证明的新证法:
   设ax2+bx+c=0(a ≠0)当⊿≥0时有两个实数根x1、x2
    则有:  a(x- x1)(x- x2)=0      整理得:  ax2-a(x1+x2)x+ ax1x2=0
   对比系数得:    -a(x1+x2)=b      ax1x2=c
进一步得:  x1+x2 =  -              x1·x2=
这里还没有结束,学有余力的同学可仿照上述证法,"回家再当一回科学家!"探求一元三次方程ax3+bx2 +cx+d=0(a ≠0)的根与系数的关系。这样,探究性学习的内容超越了课本,更重要的是调动了学生自主地探究性学习的积极性。"尊重了学生的个体差异,满足了多样化学习的需要"。
(五)、"--你真棒!"
"多元评价法",是爱护学生探究性学习积极性的策略
"这不是标准答案",是对学生探究性学习积极性的损害。
《标准》指出:"学生的个体差异表现为认识方式与思维策略的不同,以及认识水平和学习能力的差异"。"对学生学习的评价,既要关注学生知识与技能的理解和掌握,更要关注他们情感和态度的形成和发展;既要关注学生学习数学的结果,更要关注他们在学习过程中的变化和发展。""要将过程评价与结果评价相结合,定性和定量相结合","发挥评价的激励作用"。
  在我们过去的考试的评价中,已经体现了对求解题的"分步给分法"和"酌情给分法"、填空题中多元答案的"相应给分法"。那么,但对某些所谓"只有唯一答案"的填空题和单项选择题是否给与设定"估计分",用来奖励思维的正确性;或奖励答题的认真态度,未尝不可!其目的只有一个,鼓励学习能力落后的同学,无论是平时的学习还是考试时的答题,都要认真仔细地探究结论,培养良好的情感和品德,并逐步地向正确结论靠拢。
  此外,评价应采用多元性。一切的学习活动都可以作为评价的依据;评价的手段可以更灵活,例如:鼓励式的"评语评价",经过申请后的"推迟评价"等。
  而教学评价的主渠道还是在平时的自主学习和课堂教学的过程之中,对于探究性学习来说,特别要".重视对学生发现问题、解决问题能力的评价。"例如:设计一些学生有一定经验,但与自然现象、社会现象相联系或与日常生活密切相关的问题,让学生抽象其概念、探究其规律。让问题更具有开放性,答案更具有多元性,评价更具有灵活性。"--你真棒!"是对学生学习过程的肯定和激励,是关注他们情感和态度的评价。这样才能有效地培养现代公民必须具备的基本的数学素质。
无论学生取得怎样的学习效果,只要付出了努力,付出总有回报!"--你真棒!",这句话要经常说,而且要对每一位积极参与学习活动的同学都要说,"--你真棒!"。老师的肯定和鼓励就是最好的评价和回报。
 
 

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